フラクタルガイド
バーニング・シップ・フラクタルとは？
バーニング・シップは、マンデルブロ集合の変種の中でもっとも印象的な形状を持つフラクタルです。上下反転した燃える船のようなシルエットが特徴です。
1. バーニング・シップの定義
バーニング・シップ・フラクタルは、漸化式 z(n+1) = (|Re(z(n))| + i|Im(z(n))|)² + c で定義されます。通常のマンデルブロ集合との違いは、各反復で z の実部と虚部の絶対値を取る点です。
この「絶対値を取る」という小さな変更が、マンデルブロ集合とはまったく異なる、非対称で船のような形状を生み出します。1992年にMichael Michelitschと Otto E. Rösslerによって初めて報告されました。
2. マンデルブロ集合との違い
マンデルブロ集合は左右対称（実軸に対して対称）ですが、バーニング・シップは非対称です。これは絶対値操作が複素共役の対称性を破るためです。
また、バーニング・シップの境界はマンデルブロ集合よりも「荒い」印象で、炎のような尖った構造が各所に見られます。ズームインすると、小さなバーニング・シップが再帰的に現れる自己相似性も確認できます。
3. 数学的性質
絶対値演算は微分不可能な操作であるため、バーニング・シップの境界は通常のマンデルブロ集合よりも数学的に複雑です。滑らかな正則関数ではなく、折り畳み（fold）を含む写像となります。
この折り畳み構造が、バーニング・シップ特有の「尖った」外観と、独特のフラクタルディテールを生み出しています。境界付近では、マンデルブロ集合に似たミニチュア構造も発見されています。
4. 描画の特徴
描画アルゴリズムはマンデルブロ集合とほぼ同じですが、各反復で実部と虚部の絶対値を取る処理が追加されます。この小さな差異が、描画結果に劇的な違いを生みます。
通常、バーニング・シップは上下反転して表示されることが多いです。Tool Paletteのフラクタル・ギャラリーでは、クリックでズームしながら細部の構造を探索できます。